选修4-5:《不等式选讲》 已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|. (I)证明:-3≤f(x)≤3; (Ⅱ)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.
题目
选修4-5:《不等式选讲》
已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|.
(I)证明:-3≤f(x)≤3;
(Ⅱ)求不等式f(x)≥x2-8x+15的解集.
答案
(I)证明:当x≤2时,f(x)=2-x-(5-x)=-3;当2<x<5时,f(x)=x-2-(5-x)=2x-7,所以-3<f(x)<3;当x≥5 时,f(x)=x-2-(x-5)=3.所以-3≤f(x)≤3.…(5分)(II)由(I)可知,当x≤2时,f(x))...
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