已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
题目
已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,不考虑地球自转的影响.
求:(1)推导第一宇宙速度V1的表达式.
(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动,运行轨道离地面高度为h,求卫星的运行周期T.
回答正确外加30分.
答案
(1)设卫星的质量为m,地球的质量为M,
GMm/R^2=mg
在地球表面附近满足
GM=R^2*g ①
卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力
mv1^2/R=GMm/R^2 ②
①式代入②式,
得到第一宇宙速度v1=根号(Rg)
(2)卫星受到的万有引力为
F=GMm/(R+h)^2
因为GMm/R^2=mg,
所以GMm=mgR^2
因此F=GMm/(R+h)^2=mgR^2/(R+h)^2 ③
由牛顿第二定律F=m*4派^2*(R+h)/T^2 ④
③、④联立解得
T=(2派/R)*根号[(R+h)^2/g]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点