已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. (1)求证:AE与⊙O相切; (2)当BC=4
题目
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点
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F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)当BC=4,AC=6,求⊙O的半径.
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ae51f3deb48f8c542ab8229e39292df5e0fe7f1c.jpg)
(1)证明:连接OM,
则∠OMB=∠OBM=∠MBE
又∵AB=AC,AE是角平分线,
∴AE⊥BC,
∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°,∴∠AMO=90°,
∴AE与⊙O相切.
(2)由AE与⊙O相切,AE⊥BC
∴OM∥BC
∴△AOM∽△ABE
∴
=∵BC=4
∴BE=2,AB=6,
即
=,
r=.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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