设y=f(x)施二次函数,且函数y=f(x)有两个相等的零点

题目

设y=f(x)施二次函数,且函数y=f(x)有两个相等的零点
设y=f(x)是二次函数,且函数y=f(x)有两个相等的零点,若f'(x)=2x+2.（1）求y=f(x)的表达式 （2）若直线x=-t(0

答案

f'(x)=2x+2 得到 f(x)=x^2+2x+C C为常数.又,y=f(x)有两个相等的零点,即,f(x)=x^2+2x+C=(x+1)^2+C-1有两个相等的零点,则x=-1时,C-1=0,C=1 f(x)=x^2+2x+1
对f(x)从-1到0积分,得F(x)=1/3 x^3 + x^2 +x +D,F(0)-F(-1)= 1/3 -1 +1 =1/3 F(x)= 1/6时,平分面积,所以求得 x=-0.5 所以t= 0.5