已知集合A={x|ax2+2x+1=0}． （1）若A中只有一个元素，求a的值； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

题目

已知集合A={x|ax²+2x+1=0}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

答案

（1）当a=0时，A={x|2x+1=0}={−12}，符合条件；当a≠0时，方程ax2+2x+1=0为一元二次方程，要使A中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0只有一个实数解，所以△=4-4a=0⇒a=1．所以，a的值为0或1．（2）若A中至多只有一个...