设｛an｝是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=?

题目

设｛an｝是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知a2a4=1,S3=7,则S5=?
急,我懂了马上给分!a3=正负1吧?说明白点!怎么算出q啊?
百度有两个这题,一个是错的,一个我看不懂……

答案

正数组成的等比数列,则q＞0,且a3*a3=a2a4=1,a3=1＞0；
又S3=a1+a2+a3=1/q²+1/q+1=7,即6q²-q-1=0,解得q=1/2,（q=-1/3不符题意,舍去）
则an=a3×q^(n-3)=1/2^(n-3)；a1=4;
S5=a1[1-1/2^5]/(1-1/2)=31/4