K,P分别是三角形ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交与点N.求证：BN=3NP

题目

K,P分别是三角形ABC的边AB,AC上的点,AM=BM,AP=2CP,BP与CM交与点N.求证：BN=3NP

答案

证明：过点P作PD∥MC,交AB于D,
∵PD∥MC,
∴AD/DM=AP/PC,
∵AP/PC=2,
∴AD/DM=2,
∴DM/AM=1/3,
∵AM=BM
∴DM/BM=1/3
∵PD∥MC,
∴NP/BN=DM/BM=1/3
即BN=3NP