立体几何的问题：直线与平面关系的

题目

立体几何的问题：直线与平面关系的
已知点A、B和平面α的距离分别是40和70,P为AB上的一点,且AP:PB=3:7,则P到平面α的距离是?
A.49
B.9
C.49或7
D.7

答案

答案为C
49的解法见“五月二十号”
7的解法如下：
Q为直线AB与平面的交点.
AQ:BQ= 4:7
AP:BP = 3:7
AQ:BQ = (AP+PQ):(BP-PQ)
整理一下,可以得到7(AP+PQ)=4(BP-QP)
AP = (3/7)BP,
代入上式,
得到:3BP+7PQ = 4BP-4QP
11PQ = BP
PQ:BP = 1:11
PQ :BQ = 1:10 = PQ':DB = PQ' :70
PQ' = 7
PQ' 就是P到平面的距离.