已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,M为AD中

题目

已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE,M为AD中
已知,在△ABC中, ∠BAC=120° 以AB、AC为边,分别向外作正△ ABD和正△ACE，M为AD中点，N为AE中点，P为BC中点，证明：MP=NP

答案

证明：
连接BM、CN
因为△ABD、△ACE是等边三角形
所以∠BAD＝∠CAE＝60
因为∠BAC＝120
所以∠BAN＝∠CAM＝180
所以C、A、M在同一直线上
因为M是AD的中点
所以BM⊥AD
所以△BCM是直角三角形
因为P是斜边BC的中点
所以PM是斜边上的中线
所以PM＝BC/2
同理PN＝BC/2
所以MP＝NP