幂级数求导后收敛半径是否改变?

题目

幂级数求导后收敛半径是否改变?
最好说下原因,

答案

设幂级数：∑(n=0,+∞) anx^n有：lim |a(n+1)/an| = ρ ≠0则：∑(n=0,+∞) anx^n 收敛半径为：R=1/ρ幂级数求导后：∑(n=1,+∞) nanx^(n-1)有：lim |(n+1)a(n+1)/nan| =lim [(n+1)/n][a(n+1)/an| = ρ ≠0则幂级数...