求函数y＝2x－3－√13－4x的值域．

题目

求函数y＝2x－3－√13－4x的值域．
13前面的符号为根号,意即将（13－4x）开方．
7/2].但是类似的一道题用这样的做法做不出答案.
求函数y=x+根号下1-2x的值域.
此题的做法是:换元,令t=根号下1-2x,则y=-1/2(t^2)+t+1/2(t>=0).由图象易知y∈(-∞,1).
而用这种方法做前面的题目做不出(-∞，7/2]的答案．这又是为什么呢？

答案

令a=根号(13-4x)
则a>=0
a^2=13-4x
4x=-a^2+13
2x=-a^2/2+13/2
所以y=-a^2/2+13/2-3-a
=-a^2/2-a+7/2
=-(1/2)(a+1)^2+4
a>=0
所以当a=0时,即x=13/4时
y最大=7/2
所以值域(负无穷,7/2]