求对面积的曲面积分∫∫zds,其中∑为半球面x^2+y^2+z^2=R^2(y>=0)

题目

答案

第一类曲面积分是有对称性的
就你给的这题来说:
1)积分曲面为右半圆, 是关于xOy面对称的
2)被积函数=z , 是z的奇函数
由1)2)可知: ∫∫zds=0
当然,也可以按照定义算一下
不过确实没什么必要,但还是写一写吧
详细过程请见下图:

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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