求抛物线y=4x2上的点到直线y=4x-5的最近距离 _ ．

题目

求抛物线y=4x²上的点到直线y=4x-5的最近距离 ___ ．

答案

设P（x，y）为抛物线y=4x²上任一点，
则P到直线4x-y-5=0的距离d=

|4x-y-5|

17

=

|4x2-4x+5|

17

，
∴x=

1

2

时，d取最小值d_min=

|4× 1 4 -4× 1 2 +5|

17

=

4 17

17

．
故答案为：

4 17

17

．

设出P的坐标，进而根据点到直线的距离公式求得P到直线的距离的表达式，根据x的范围求得距离的最小值．

本题考点：直线与圆锥曲线的关系；点到直线的距离公式．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，点到直线的距离公式．考查了学生数形结合的数学思想和基本的运算能力．