设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B.

题目

设△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=3/2,b²=ac,求B.
这题解到后面有一步是说因为b²=ac,知b≤a或b≤c,所以B=π/3
我不懂得怎么从b²=ac得到b≤a或b≤c.

答案

可以用反证,
假如b>a,且b>c
那么明显是不满足b²=ac
所以假设条件和已知结论相互矛盾.
所以可以得到 b≤a或b≤c（b>a,且b>c的否命题）