已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,试求B=1/2A*+3E的特征值

题目

已知3阶矩阵A的特征值为1,2,3,试求B=1/2A*+3E的特征值

答案

不知道你是求B=1/(2A*)+3E还是B=(1/2)A*+3E?
这种题型你可以根据伴随矩阵的性质来求解,A*=|A|A的逆,再根据行列式与矩阵特征值的关系求出|A|的值为6,A的逆的特征值由A的特征值可以求得,分别是1、1/2、1/3,最后带入原式即可.
前一个式子的特征值等于37/12,19/6,13/4
后一个式子的特征值等于6、9/2、4