已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1． （1）求c的取值范围； （2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

题目

已知a、b、c为三个非负数，且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1．
（1）求c的取值范围；
（2）设S=3a+b-7c，求S的最大值和最小值．

答案

（1）3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，
解得a=7c-3，b=7-11c；
∵a≥0、b≥0，
∴7c-3≥0，7-11c≥0，
∴

3

7

≤c≤

7

11

；
（2）S=3a+b-7c=3（7c-3）+（7-11c）-7c=3c-2，
∵

3

7

≤c≤

7

11

，
∴

9

7

≤3c≤

21

11

，
∴−

5

7

≤3c−2≤−

1

11

，
∴S最大值为−

1

11

，最小值为−

5

7

．