已知关于x的一元二次方程x^2+(a+1)x+a=0(1)求证无论a取何值,原方程都有两个实数根(2)若m.n是原方程的二

题目

已知关于x的一元二次方程x^2+(a+1)x+a=0(1)求证无论a取何值,原方程都有两个实数根(2)若m.n是原方程的二
已知关于x的一元二次方程x^2+(a+1)x+a=0
(1)求证无论a取何值,原方程都有两个实数根
(2)若m.n是原方程的二个根,且|m-n|=2,求a的值并求出次方程的两个根

答案

已知关于x的一元二次方程x^2+(a+1)x+a=0
(1)求证无论a取何值,原方程都有两个实数根
因为判别式=(a+1)²-4a=(a-1)²,可知无论a取何值都有(a-1)²>=0,就是说原方程必有两个实根,所以命题得证.
(2)若m.n是原方程的二个根,且|m-n|=2,求a的值并求出次方程的两个根
根据根与系数关系可知
m+n=-a-1,
mn=a
且知m-n=2 (设m>n).
解得 a=3或a=-1
a=3时,原方程的两个根是 -1和-3
a=-1时,两个根是 1 和 -1