如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=1/2AD．

题目

如图所示，在▱ABCD中，EF∥AB且交BC于点E，交AD于点F，连接AE，BF交于点M，连接CF，DE交于点N，求证：MN∥AD且MN=

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC．
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD．
∴四边形ABEF，ECDF均为平行四边形．
又∵M，N分别为▱ABEF和▱ECDF对角线的交点，
∴M为AE的中点，N为DE的中点．
即MN为△AED的中位线．
∴MN∥AD且MN=

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AD．