【x】表示不超过实数x的最大整数,则【log2 1]+[log2 2]+[log2 3]+.+[log2 2012]等于?

题目

【x】表示不超过实数x的最大整数,则【log2 1]+[log2 2]+[log2 3]+.+[log2 2012]等于?

答案

【log2 1】=0,【log2 2】=1,【log2 3】=1,【log2 4】=2,【log2 5】=2,【log2 6】=2,
【log2 7】=2,【log2 8】=3……
2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128, 2^8=256, 2^9=512,
2^10=1024,2^11=2040>2012.
由以上规律可知,第1个数为0,第2~3个数为1,第4~7个数为2……
因为2^11=2040>2012,所以,从512~2012的数为10
【log2 1]+[log2 2]+[log2 3]+.+[log2 2012]=2*1+(7-3)*2+(15-7)*3+(31-15)*4+(63-31)*5
+(127-63)*6+(255-127)*7+(511-255)*8+
(1023-511）*9+(2012-1023)*10=2*1+4*2+8*3+16*4+32*5+64*6+128*7+256*8+512*9
+989*10=18084.