已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,

已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,

题目
已知函数f(x)对任意的正整数x都有f(x+2)=2f(x+1)-f(x),f(1)=2 f(3)=6,
则f(2008)=?
答案
令f(x)为an
则:
f(x+2)=2f(x+1)-f(x)
等价于:
a(n+2)=2a(n+1)-an
则:
a(n+2)-a(n+1)=a(n+1)-an
[a(n+2)-a(n+1)]/[a(n+1)-an]=1
则:
{a(n+1)-an}为公比为1的等比数列
则:
a(n+1)-an=a2-a1
又a3=2a2-a1
6=2a2-2
则:a2=4
则:
a(n+1)-an=4-2=2
则:{an}为公差为2的等差数列
则:
an=a1+(n-1)d
=2+2(n-1)
=2n
则:f(2008)
=a2008
=2*2008
=4016
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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