高一数学基本不等式应用

题目

高一数学基本不等式应用
1.已知矩形周长为36,矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱,矩形长,宽各为多少时,旋转形成的圆柱的侧面积最大
2.某单位建造一间背面靠墙的小房,地面面积为12m^2,房屋正面每平方米的造价为1200元,房屋侧面每平方米的造价为800元,屋顶的造价为5800元,如果墙高为3m,且不计房屋背面和地面的费用,问怎样设计房屋能使总造价最低/?最低总造价是多少?
3.一段为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18m,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?(用这个设法:设与墙平行的边为xm,与墙垂直的边为ym)
4.当x

答案

1、
长宽为x、y,则2(x+y)=36,x+y=18
S = xy ≤ (x+y)²/4 = 81
当且仅当 x = y = 9时,等号成立
∴长宽都为9
2、
设房屋另外两棱(即：长宽,这样设不用讨论)分别为x、y (m) ,总造价为p (元)
则xy = 12
p = 1200×3x + 2×800×3y + 5800
=3600x + 4800y + 5800
=1200(3x+4y)+5800
≥1200×2√(3x×4y) + 5800
= 1200×2√(12×12) + 5800
=28800 + 5800
=34600
当且仅当3x = 4y ,即x = 4,y = 3时,等号成立.
∴长为4m,宽为3m,最低造价为34600元.
3、
设与墙平行的边为x(m),与墙垂直的边为y(m)
则x+2y = 30
S = xy
= (1/2)·x·(2y)
≤(1/2)(x+2y)²/4
=112.5
当且仅当x = 2y = 15,y=7.5时,等号成立
∴长宽分别为15m,7.5m,最大面积为112.5m²
4、(你确定这题是求最小值?)
∵x＜0,∴-x＞0
∴y=9x+4/x = - [(-9x) + 4/(-x)] ≤ - 2√[(-9x) × 4/(-x)] = -12
最大值为 -12