如图,AB,CD是圆O的弦,点E,F分别为AB,CD的中点,且∠AEF=∠CFE.求证AB=CD

题目

如图,AB,CD是圆O的弦,点E,F分别为AB,CD的中点,且∠AEF=∠CFE.求证AB=CD

答案

连接OE、OF,
∵E、F分别为弦AB、CD的中点
∴OE⊥AB,OF⊥CD,(垂径定理)
∵∠AEF=∠CFE,
∴∠OEF=∠OFE,
∴OE=OF,
∴AB=CD(相等的弦心中所对的弦相等).