循环小数化分数的方法是否有错误?
题目
循环小数化分数的方法是否有错误?
比如,0.89999999.
设x=0.8999999.
循环节为99999999.
先把循环节放在小数点左面,得 100x=89.99999999.
然后把循环节放在小数点右面,得10x=8.9999999999.
作差,的 90x=81,x=9/10
为什么呢?是不是那个0.99999.=1的证明也与这个有关?
答案
此方法的中心思想是去掉循环节,因为循环节无法运算,去掉循环节后就可以进行分数运算了.
0.99999.=1的证明是一个方法:
设x=0.999999...
10x=9.99999...
10x-x=9
9x=9
x=1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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