如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G． （1）求证：AE=AF． （2）若AF=7，DE=2，求EG的长．

题目

如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．

（1）求证：AE=AF．
（2）若AF=7，DE=2，求EG的长．

答案

（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°∵∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠DAE，∵在△ABF与△ADE中．∠FAB＝∠DAEAB＝AD∠EBA＝∠D，∴△ABF≌△ADE（ASA），∴AE=AF；（2）在Rt△...