,AB为弧形光滑轨道,CD是一半为R的竖直放置的半圆形光滑轨道,D点在C点

题目

,AB为弧形光滑轨道,CD是一半为R的竖直放置的半圆形光滑轨道,D点在C点
AB为弧形光滑轨道,CD是一半为R的竖直放置的半圆形光滑轨道,D点在C点的正上方,BC段为一段粗糙的水平轨道,动摩擦因数为μ=0.25,BC=4R,现在AD点从静止释放一个质量为m的小球,小球沿轨道滑行,最后从D点飞出,恰好落在了B点,试求：（1）在D点时小球的速度V (2)小球经过圆轨道最低点C时轨道对小球的支持力N （3）A点到水平轨道BC的高度h（用g,R表示）

答案

（1）、小球从D点水平抛出恰好落到B点,下落时间t,
2R=gt^2/2 t=√4R/g=2√R/g
BC=v0t
v0=BC/t=4R/2√R/g=2√Rg
(2)、在半圆轨道内运动,机械能守恒.
EC=ED
mvc^2/2=2mgR+mv0^2/2
vc=2√2Rg
在C点：FN-mg=mvc^2/R
FN=mg+mvc^2/R=9mg
(3)小球在B点的速度VB.
对BC段使用动能定理：-μmg*4R=mvC^2/2-mvB^2/2
VB=√10Rg
对AB使用机械能守恒：
mgh=mvB^2/2
h=vB^2/2g=10R