已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
题目
已知函数f(x)=sin^2x+2sinxcosx-cos^2x,x∈R
(1)函数f(x)的最小正周期
(2)函数f(x)取最大值时x的取值集合
(3)函数f(x)的图像可由函数y=sinx,x∈R的图像经过怎样的变换得到
答案
你好:
(1).f(x)=0.5(1-cos2x)+sin2x-0.5(1+cos2x)=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
所以最小正周期为:T=2π/2=π
(2).因为函数y=sinx在x=2kπ+π/2处取最大值,
所以:令2x-π/4=2kπ+π/2 x=kπ+3π/4 k为整数
(3).可以由y=sinx,x∈R先把横坐标变为原来的1/2,再把函数向右平移π/8个单位长度,把纵坐标变为原来的√2倍即可
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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