是一道微积分的题目：已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,则∫g(x)dx

题目

是一道微积分的题目：已知y=f(x)连续、可导,且∫ f(x)dx=F(x)+C,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,则∫g(x)dx
xg(x)-F(g(X))+C

答案

首先用分部积分：∫g(x)dx=x·g(x)-∫xd[g(x)]由题意,y=g(x)为f(x)的连续的反函数,即g(x)=f(x)的逆再换元：令t=g(x)=f(x)的逆,则 x=f(t)∫g(x)dx=x·g(x)-∫xd[g(x)]=x·g(x)-∫f(t)d[t]=x·g(x)-F(t)+C=x·g(x)-F(g...