求过极点,圆心在直线θ=π/2(ρ∈R)上且经过点(-2,π/6)的圆的极坐标方程

题目

求过极点,圆心在直线θ=π/2(ρ∈R)上且经过点(-2,π/6)的圆的极坐标方程

答案

设M(-2,π/6）,|OM|=2,
圆心C在直线θ=π/2(ρ∈R),
圆心C在OM的垂直平分线上,
故极径为负,设OM中点P,
|OP|=1,
〈OPC=60°,
|OC|=2|OP|=2,
圆直径为4,
极坐标方程为：ρ=-4sinθ,（0≤θ≤π）.