已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

题目

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．

答案

∵AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，∴∠B=∠BCD=60°，∠ACB=∠ACD=∠CAD=30°∴∠BAC=90°设AB=CD=x，则AD=x，BC=2x．所以x+x+x+2x=20，x=4．AC=3AB=43作AE⊥BC于E，则AE=12AC=23．则梯形的面积=12（...