有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?
题目
有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?
如果是一和零交叉着呢
答案
问题的关键就是888个1组成的888位数是不是完全平方数.如是,那么这个一千位数是完全平方数,反之则否.
显然,我们有
两个N位数相乘,N个3组成的数的平方
33…3×33…3
= 11…1×99…9
= 11…1×(100…0 - 1)
= 11…100…0 - 11…1
= N-1个1,1个0,N-1个8,1个9 这样的2N位的数.(N = 1时就1位.)
两个N位数相乘,N-1个3,1个4组成的数的平方
33…4×33…4
= (33…3 + 1)×(33…3 + 1)
= 33…3^2 + 2×33…3 + 1
= N个1,N-1个5,1个6 这样的2N位的数.
而对2N位的111…1来说
【N-1个1,1个0,N-1个8,1个9】 < 111…1 < 【N个1,N-1个5,1个6】
即
33…3^2 < 111…1 < 33…4^2
显然,111…1不是个完全平方数.
因此,111…1后偶数个0也必不是完全平方数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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