设3阶矩阶A=（α1,β,γ）,B=（α2,β,γ）,且|A| =2,|B| =-1,则|A+B| =

题目

设3阶矩阶A=（α1,β,γ）,B=（α2,β,γ）,且|A| =2,|B| =-1,则|A+B| =
|A+B|
= | α1+α2,2β,2γ |
= 4 | α1+α2,β,γ |
= 4 (| α1,β,γ |+ | α2,β,γ |)
= 4(|A|+|B|)
= 4(2-1)
= 4.
请问老师第三行的4怎么来的?如果是提兰母达的N次方的话,那为什么α1+α2不乘½?

答案

这是行列式的性质!每次提系数只能提一列,不同于矩阵每次提系数提整个矩阵.
第三行的4是第2,3列的系数2*2得来的.