已知p、q都为质数,以X为未知数的方程px+5q+97的解是x=1,求代数式p的平方-q的值.

题目

已知p、q都为质数,以X为未知数的方程px+5q+97的解是x=1,求代数式p的平方-q的值.

答案

方程px+5q=97的解是x=1
p+5q=97为奇数
所以,p,q有一个为偶数,
p、q都为质数,所以,其中一个是2
设p=2,则：5q=95,q=19,为偶数
设q=2,则：p=97-10=87=3*29,不是偶数
所以,p=2,q=19
p^2-q=4-19=-15