若不等式0≤x+1≤2成立时,关于x的不等式x-a-1>0也成立,求实数a的取值范围.
题目
若不等式0≤x+1≤2成立时,关于x的不等式x-a-1>0也成立,求实数a的取值范围.
答案
由0≤x+1≤2,得-1≤x≤1,
则不等式0≤x+1≤2成立时,关于x的不等式x-a-1>0也成立,
即-1≤x≤1时,x>a+1成立,
∴-1>a+1,
解得a<-2,
故实数a的取值范围是(-∞,-2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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