正比例函数y=kx(k不等于0)的图像与反比例函数y=-2/x的图像相交于A,B两点,其中点B的纵坐标为-2 ,点P是x轴上一点,连接点A,点B,点P,三角形ABP是直角三角形,其中AB是直角边

题目

正比例函数y=kx(k不等于0)的图像与反比例函数y=-2/x的图像相交于A,B两点,其中点B的纵坐标为-2 ,点P是x轴上一点,连接点A,点B,点P,三角形ABP是直角三角形,其中AB是直角边
求K的值及点A得坐标；求点P的坐标

答案

设P=(x,0)
y=kx(k不等于0)的图像与y=-2/x的图像的图像有交点,就是kx=-2/x,这个方程有解,所以k<0.
所以画个大致图像,把B的纵坐标为-2,代入y=-2/x,可知 B(1,-2).
kx=-2/x,化简就是X*X=-2/k,所以A(-1,2).
再把A(-1,2)代入y=kx.可知 k= -2.
然后利用坐标,求出两条直角边的向量,利用垂直,向量相乘为0,就是
向量PA（x+1,-2）向量PB（x－1,2）
向量PA*向量PB＝x^2-1-4=0
得出X=±根号5,所以就是P的坐标