已知等比数列{an}的通项公式为an=2*3^(n-1）,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和sn=

题目

已知等比数列{an}的通项公式为an=2*3^(n-1）,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和sn=

答案

a2=2*3^1
a4=2*3^3
a6=2*3^5
设此数列的偶数项所组成的新数列为bn
则bn的通项公式为
bn=2*3^(2n-1)
Sn=b1+b2+b3+...+bn
=2*3^1+2*3^3+2*3^5+...+2*3^(2n-1)
=2*(3^1+3^3+3^5+3^(2n-1))
=6(9^n-1)/8
=3(9^n-1)/4