如图,D为直角三角形ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别叫三角形ABC三边于E、F、G三点,连EF、FG

题目

如图,D为直角三角形ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别叫三角形ABC三边于E、F、G三点,连EF、FG
求证：角EFG=角B

答案

不妨设圆交AB,BC.AC分为E,F,G,连接CE,
∵弧GE=弧GE,∴∠GFE=∠GCE,
∵CD是直径,∴∠CED=90°,
∴∠A+∠GCE=90°,
∵∠B+∠A=90°,
∴∠B=∠GCE,
即∠GFE=∠B