如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.

题目

如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△ECF

(2)若∠AFC=2∠D,连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形

答案

（1）∵四边形ABCD为平行四边形∴AB//CD,AB=CD而CE=CD∴AB//CE,AB=CE∴四边形ABCE为平行四边形∴AF=EF,BF=CF而∠AFB=∠CFE∴△ABF≌△ECF（2）∵∠AFC=2∠D=2∠ABC∴∠BAF+∠ABC=2∠ABC∴∠ABC=∠BAF∴FB=FA∴EA=CB...