在平面直角坐标系xoy中,直线l参数方程x=-2-t y=2-根号3t,直线l与曲线C(y-2)2-x2=1,交于A,B两点,求|AB|

题目

在平面直角坐标系xoy中,直线l参数方程x=-2-t y=2-根号3t,直线l与曲线C(y-2)2-x2=1,交于A,B两点,求|AB|

答案

把 x= -2-t ,y= 2-√3*t 代入曲线 C 的方程,可得
3t^2-(-2-t)^2=1 ,
化简得 2t^2-4t-5=0 ,
则 t1+t2=2 ,t1*t2= -5/2 ,
所以由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2
=(-2-t2+2+t1)^2+(2-√3*t2-2+√3*t1)^2
=4(t1+t2)^2-16t1*t2
=4*4-16*(-5/2)
=56
得 |AB|=2√14 .