已知M的平方-2M-1=0,N的平方-2N-1=0,则代数式3乘（M的平方）-N的平方-8M+1=?

题目

已知M的平方-2M-1=0,N的平方-2N-1=0,则代数式3乘（M的平方）-N的平方-8M+1=?
正确答案是-1 写清楚点

答案

m²-2m-1=0,n²-2n-1=0
所以m和n是方程x²-2x-1=0的根
由韦达定理
m+n=2
m²-2m-1=0
m²=2m+1
n²-2n-1=0
n²=2n+1
原式=3(2m+1)-(2n+1)-8m+1
=6m+3-2n-1-8m+1
=-2m-2n+3
=-2(m+n)+3
=-2×2+3
=-1