一条直线过抛物线y平方=4x交A.B两点,O为顶点,向量OA乘向量OB为多少

题目

一条直线过抛物线y平方=4x交A.B两点,O为顶点,向量OA乘向量OB为多少

答案

设直线为：x=ky+b 设A点坐标为（X1,Y1）B点坐标为（X2,Y2直线和抛物线方程联立,得y=2k+(-)根号下(4b+4k^2) [Y1和Y2]向量OA*OB=X1*X2 + Y1*Y2 =1/16 （ Y1*Y2）^2+Y1*Y2=b^2-4b(这一步平方差公式易得~)