已知各项为均为正数的等比数列{an} a1+a2+a3=5 a7+a8+a9=10 则a4+a5+a6=多少?

题目

已知各项为均为正数的等比数列{an} a1+a2+a3=5 a7+a8+a9=10 则a4+a5+a6=多少?
求详解

答案

a1+a2+a3=a1(1+q+q^2)=5;
a7+a8+a9=a7(1+q+q^2)=10;
上面两式相除,得a7/a1=q^6=2,所以,q^3=根号2,(q为整数,-根号2舍去）
所以a4+a5+a6=a4(1+q+q^2)=a1*q^3*(1+q+q^2)=5*根号2