已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin²B=sinAsinC,求角B的最大值并判断此时△ABC的形状

题目

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c且sin²B=sinAsinC,求角B的最大值并判断此时△ABC的形状

答案

解由sin²B=sinAsinC得b²=accosB=(a²+c²-b²)/2ac=(a²+c²)/2ac-b²/2ac=(a²+c²)/2ac-ac/2ac=(a²+c²)/2ac-1/2≥2ac/2ac-1/2=1-1/2=1/2（当且仅当a=c时,却...