已知在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F.试说明AB垂直平分DF

题目

已知在Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,D是BC的中点,CE⊥AD于E,BF‖AC交CE的延长线于F.试说明AB垂直平分DF

答案

证明:CE是RT三角形ACD斜边上的高,所以∠FCB=∠CAD,又AC=CB,
由BF‖AC,所以∠CAB=∠ABF,ACB=∠CBF,所以三角形ACD全等于三角形CBF,所以BF=CD=DB,而∠CAB=∠ABF,∠ABF=∠CAB,所以∠ABF=∠CBA
所以AB垂直平分DF