设f(x)是抛物线,并且当点(x,y)在抛物线图像上时,点(x,y²+1)在函数g（x）=f[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.

题目

答案

设y=f(x),x∈R,则：
g(x)=f[f(x)]=y^2+1=[f(x)]^2+1,
即f[f(x)]=[f(x)]^2+1,
令X=f(x)可得：f(X)=X^2+1,
∴f(x)=x^2+1,x∈R,
∴g(x)=f[f(x)]=(x^2+1)^2+1=x^4+2x^2+2,x∈R.

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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