某课外兴趣小组,将塑料桶中分别装满密度已知的四种不同液体后,用弹簧测力计称出它们的重力,记录的数据如下表所示: 液体密度/(g•cm-3) 0.8 1.0 1.2 1.4 弹簧测力计的示数/N 1.8
题目
某课外兴趣小组,将塑料桶中分别装满密度已知的四种不同液体后,用弹簧测力计称出它们的重力,记录的数据如下表所示:
液体密度/(g•cm-3) | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 1.4 |
弹簧测力计的示数/N | 1.8 | 2.0 | 2.2 | 2.4 |
(1)求空塑料桶的重力;
(2)塑料桶的容积是多少dm
3?
(3)若小桶中盛满密度是1.8g/cm
3的液体,则测力计的示数是多少?
(4)若弹簧测力计的量程是5N,则所能测量的液体的密度最大是多少?(g=10N/kg)
答案
(1)设塑料桶的质量为G
0,容积为V
0,
由表格数据可得,ρ
1=0.8g/cm
3=0.8×10
3kg/m
3,F
1=1.8N,ρ
2=1.0g/cm
3=1.0×10
3kg/m
3,F
1=2N,
∵ρ=
,且F=G=mg,
∴F
1=G
0+m
1g=G
0+ρ
1V
0g,即G
0+0.8×10
3kg/m
3×V
0×10N/kg=1.8N----①
F
2=G
0+m
2g=G
0+ρ
2V
0g,即G
0+1.0×10
3kg/m
3×V
0×10N/kg=2N--------②
联立①②两式可得:
G
0=1N;
(2)把G
0=1N代入①式可得:
1N+0.8×10
3kg/m
3×V
0×10N/kg=1.8N,
解得:V
0=10
-4m
3=0.1dm
3;
(3)小桶中盛满密度是1.8g/cm
3的液体时,液体的质量:
m
3=ρ
3V
0=1.8×10
3kg/m
3×10
-4m
3=0.18kg,
液体的重力:
G
3=m
3g=0.18kg×10N/kg=1.8N,
弹簧测力计的示数:
F
3=G
0+G
3=1N+1.8N=2.8N;
(4)弹簧测力计的示数F
4=5N时,液体的重力:
G
4=F
4-G
0=5N-1N=4N,
液体的重力:
m
4=
=
=0.4kg,
液体的密度:
ρ
4=
=
=4×10
3kg/m
3.
答:(1)空塑料桶的重力为1N;
(2)塑料桶的容积是0.1dm
3;
(3)若小桶中盛满密度是1.8g/cm
3的液体,则测力计的示数是2.8N;
(4)若弹簧测力计的量程是5N,则所能测量的液体的密度最大是4×10
3kg/m
3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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