已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

题目

已知二次函数f（x）图象过点（0，3），它的图象的对称轴为x=2，且f（x）的两个零点的平方和为10，求f（x）的解析式．

答案

设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）因为f（x）图象过点（0，3），所以c=3又f（x）对称轴为x=2，∴−b2a=2即b=-4a所以f（x）=ax2-4ax+3（a≠0）设方程ax2-4ax+3=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则x1+x2＝4，x1x2＝3a，x12+x22...