已知函数y=|x2−1|x−1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_.

已知函数y=|x2−1|x−1的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_.

题目
已知函数y=
|x2−1|
x−1
的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是______.
答案
y=
|x2−1|
x−1
=
|x−1||x+1|
x−1
=
−|x+1|    x<1
x+1        x>1

函数y=kx-2的图象恒过点(0,-2)
在同一个坐标系下画出函数y=
|x2−1|
x−1
的图象与函数y=kx-2的图象

结合图象可实数k的取值范围是(0,1)∪(1,4)
故答案为:(0,1)∪(1,4)
先化简函数的解析式,在同一个坐标系下画出函数y=
|x2−1|
x−1
的图象与函数y=kx-2的图象,结合图象,可得实数k的取值范围.

根的存在性及根的个数判断.

本题主要考查了根的存在性及根的个数判断,同时考查了作图能力和分类讨论的数学思想,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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