两平行线之间的距离范围问题

题目

两平行线之间的距离范围问题
两平行直线l1 l2分别过(1,0) (0,5)
它们之间的距离为d
求d的取值范围.

答案

很简单,只需要了解直线的哪几类表达式以及平行线的距离公式就可以了
已知l1,l2为平行直线且分别过点(1,0)(0,5)
则设直线l1:A(x-1)+By=0 直线l2:Ax+B(y-5)=0
根据平行线的距离公式 d=|C1-C2|/√(A²+B²)
其中Ci(i=1,2)为直线Ax+By+Ci=0
这样l1,l2之间的距离是 d=|-A+5B|/√(A²+B²)>0
需要分类讨论,
如果B=0时,则 d=1
如果B≠0时,
则 设k=-A/B这显然是两直线的斜率
故上式经过整理可以化为 (d²-1)k²+10k+d²-25=0
显然k是存在的 △=10²-4(d²-1)(d²-25)≥0
上面的不等式整理得到 d²(d²-26)≤0
解得0