如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,

题目

如图所示,四边形ABCD中,E、F、G、H分别AB、BC、CD、DA的中点,
求证：EG、FH互相平分

答案

证明：连接EF,FG,GH,HE,AC
∵E是AB中点,F是BC中点
∴EF是△ABC的中位线
∴EF‖AC,EF=1/2AC
同理HG是△ACD的中位线
∴GH‖AC,HG=1/2AC
∴EF =HG ,EF ‖HG
∴四边形EFGH是平行四边形
∴EG,FH互相平分