从点A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取线段长|AB|=34

题目

从点A(2,-1,7)沿向量a=(8,9,-12)的方向取线段长|AB|=34
则B点坐标为?
请写出解题过程,谢谢

答案

设 B（x,y,z)
向量AB = (x-2,y+1,z-7) ,可知 这个坐标 与,a =(8,9,-12) 一定是几倍的关系.
|AB|^2 = (x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-7)^2
这里可以看出 |AB|与 向量a 有关系,
可以先算一下 8平方+9平方+（-12）平方 = 289 = 17平方
而34是17的二倍,可知,向量AB = 2*向量a = （16,18,-24）
现在 向量AB =（16,18,-24） A(2,-1,7)
所以得到B点坐标 （18,17,-17）.